三等獎
幾何尺規做圖問題
※ 做圖限制只能用直尺（沒有刻度只能畫直線的尺）、圓規。包括以下四個問題 ：
1. 化圓為方－一已知圓，求作一正方形使其面積等。
2. 三等分任意角。
3. 倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。
4. 做正十七邊形。
以上四個問題一直困擾數學家二千多年都不得其解，而實際上這前三大問題都已證明不可能用直尺圓規經有限步驟可解決的。第四個問題是高斯用代數的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，（但來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。）
蜂窩猜想
獲獎理由：四世紀古希臘數學家佩波斯提出，蜂窩的優美形狀，是自然界最有效勞動的代表。他猜想，人們所見到的、截面呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂採用最少量的蜂 蠟建造成的。他的這一猜想稱為「蜂窩猜想」，但這一猜想一直沒有人能證明。1943年，匈牙利數學家陶斯巧妙地證明，在所有首尾相連的正多邊形中，正多邊形的周長是最小的。但如果多邊形的邊是曲線時，會發生什麼情況呢？陶斯認為，正六邊形與其他任何形狀的圖形相比，它的周長最小，但他不能證明這一點。而黑爾在考慮了週邊是曲線時，無論是曲線向外突，還是向內凹，都證明了由許多正六邊形群組成的圖形周長最小，他已將19頁的證明過程放在亙聯網上，許多專家都已看到了這一證明，認為黑爾的證明是正確的。
孿生質數猜想
獲獎理由：1849年，波林那克提出孿生質生猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生質數。孿生素數即相差2的一對質數。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生質數。1966年，中國數學家陳景潤在這方面得到最好的結果：存在無窮多個素數p，使p+2是不超過兩個素數之積。孿生素數猜想至今仍未解決，但一般人都認為是正確的。
二等獎
費馬最後定理
獲獎理由：在三百六十多年前的某一天，費馬突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式：
x^2 + y^2 = z^2
的正整數解的問題，當n = 2時就是我們所熟知的畢氏定理（中國古代又稱勾股弦定理）。
費馬聲稱當n > 2時，就找不到滿足 x^n +y^n = z^n 的整數解，例如：方程式 x^3 +y^3 = z^3 就無法找到整數解。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而快。
不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。
四色猜想
得獎理由：1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思裏來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」
1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。
1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子電腦上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的電腦證明，轟動了世界。
一等獎
哥德巴赫猜想
獲獎理由：公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何一個 >= 6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何一個 >= 9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」（右圖為其手稿，寫得滿整齊的，性格不錯）。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen’s Theorem) ：任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式。
我們說「哥德巴赫猜想」無愧於「世界最迷人的數學難題第一」的稱號。它用貌似平凡的外表，吸引無數數學家為她神魂顛倒、寢食難安。不知道有多少數學家為她浪費了寶貴的青春，卻不能娶她回家。
這也是出於萬軍之耶和華；祂的謀略奇妙，祂的智慧廣大。(以賽亞書二八章29節)
參考網站
http://steiner.math.nthu.edu.tw
